Devel Up Devel Up

1. 기존 방식 기존에 동역학을 구현하는 방식은 각각의 입자의 2차 ODE를 1차 ODE 2개로 분리할 수 있다. 이 ODE에서 내부, 외부 힘을 적용하여 Euler's Method를 풀어낸뒤 다음 위치를 추정하여 추정한 위치로 이동한다. 하지만 이런 방식의 단점은 오차가 스텝 크기에 따라 달라지고 힘을 적용하는 방식이 많아지면 더욱 더 복잡해지는 것이 단점이다. 2. Position Based Dynamics란? (PBD) Position Based Dynamics는 한국말로 위치 기반 동역학이고 앞의 Particle System Dynamics에서 다뤘듯이 입자의 위치와 속도를 사용자가 직접 할당해주는 방식이다. 직접 어떻게 할당을 할까? 기존 방식과 같이 Euler's Method를 적용하는 것 까..

1. Particle System Dynamics이란? Particle은 입자로 물체를 구성하는 가장 기본적인 요소이고 질량, 위치 속도를 가진다. Particle의 동작을 시뮬레이션할 수 있으면 물체의 운동또한 기술할 수 있기 때문에 상호작용적인 시뮬레이션의 기본인 입자 역학을 다룬다. 2. Phase Space(상태 공간) 뉴턴의 운동 제 2법칙은 익숙한 f=ma로 표시된다. 이때 가속도는 시간에 대한 위치의 2차 미분이기 때문에 다음과 같이 표시된다. 2차 미분 방정식을 푸는 방법은 여러가지가 있는데 지금은 시간에 대한 위치의 1차 미분인 속도를 도입하여 1차 미분 방정식 두개로 분리해서 풀어낼 수 있다. 이를 3차원 공간으로 확장하면 위치, 속도에 대한 축 3개로 확장하여 6차원 미분 방정식으로 ..

1. 미분 방정식이란? 미분 방정식은 미지 함수와 그의 도함수들로 이루어진 방정식을 의미한다. 따라서 미분 방정식을 해결하면 함수를 얻어 낼 수 있다. 가장 일반적인 예시는 다음과 같다. (이는 상미분 방정식 즉, ODE의 예시이다.) 이를 2차원 벡터로 확장하여 Vector Field 에서의 미분방정식으로 확장하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 2. Initial Value Problem 미분 방정식의 해를 구하는 방법은 매우 다양한 방식이 있는데 이 중 하나를 소개하려 한다. Initial Value Problem은 해석하면 초기 값 문제 즉, 초기 값이 주어진 상태에서 미분 방정식의 해를 구하는 방식이다. ODE를 풀다보면 적분상수가 생기기 때문에 특정 해를 구하기 어렵다 이떄 Initial Val..